TKA SMA/MA Matematika Interaktif

Eksponen dan Logaritma – Materi & Latihan TKA Matematika SMA/MA

Kuasai manipulasi aljabar eksponensial, persamaan logaritma numerus positif, serta pemodelan pertumbuhan dan peluruhan TKA SMA/MA.

Tujuan Pembelajaran

Menerapkan sifat-sifat eksponen dan logaritma untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan eksponensial dengan basis konstan maupun fungsi.
Menyelesaikan persamaan logaritma dengan memperhatikan syarat basis dan numerus.
Menyelesaikan soal kontekstual peluruhan zat radioaktif dan model bunga majemuk.

Materi & Pembahasan Konsep

TKA SMA/MA

Selamat datang di modul Eksponen dan Logaritma untuk Tes Kemampuan Akademik (TKA) SMA/MA! Topik ini menguji penguasaan sifat-sifat eksponensial dan logaritma, penyelesaian persamaan serta pertidaksamaan aljabar tingkat lanjut, serta pemodelan pertumbuhan populasi, peluruhan radioaktif, dan bunga majemuk.

1. Sifat-Sifat Inti Eksponen & Logaritma

Sifat Eksponen (a > 0, a ≠ 1)

a^m × aⁿ = a^m+n
a^m / aⁿ = a^m-n
(a^m)ⁿ = a^{m × n}
(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
a^-n = 1 / aⁿ dan a⁰ = 1
a^m/n = ⁿ√(a^m)

Sifat Logaritma (basis a, c > 0; numerus b, d > 0; a, c ≠ 1)

^alog(b × d) = ^alog b + ^alog d
^alog(b / d) = ^alog b - ^alog d
^alog(bⁿ) = n × ^alog b
^{a^m}log(bⁿ) = (n/m) × ^alog b
^alog b = (^clog b) / (^clog a)
^alog b × ^blog c = ^alog c

2. Contoh Soal Kontekstual Pertumbuhan Eksponensial

Contoh Soal Pembelahan Bakteri:

Suatu kultur bakteri awalnya berjumlah 500 sel. Bakteri tersebut membelah diri menjadi dua kali lipat setiap 20 menit. Berapakah jumlah bakteri setelah 2 jam?

Langkah Penyelesaian:
1. Waktu total t = 2 jam = 120 menit. Periode pembelahan n = 120 / 20 = 6 kali.
2. Rumus pertumbuhan: N_t = N₀ × 2ⁿ.
3. Substitusi: N_t = 500 × 2⁶ = 500 × 64 = 32.000 sel.

Referensi: Kerangka Asesmen TKA Kemendikdasmen / Pusmendik (Domain Bilangan & Aljabar SMA/MA)

Simulasi CBT

Latihan Interaktif (18 Soal)

Penilaian aman & otomatis

Cek Pemahaman

3 Soal

Soal 1 Pilihan Ganda mudah

10 Poin

Nilai dari 2^5 * 2^3 / 2^6 adalah ...

A 4 B 8 C 16 D 2

Soal 2 Pilihan Ganda mudah

10 Poin

Nilai dari ^2log 24 - ^2log 3 adalah ...

A 3 B 4 C 8 D 2

Soal 3 Pilihan Ganda Kompleks mudah

10 Poin

Pilihlah DUA pernyataan yang bernilai BENAR terkait sifat-sifat logaritma untuk a > 0, a != 1!

Centang semua pilihan yang kamu anggap benar! A. ^a log 1 = 0 B. ^a log a = 1 C. ^a log 0 = 1 D. ^a log (b + c) = ^a log b * ^a log c

Latihan TKA

10 Soal

Soal 4 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Bentuk sederhana dari (x^3 * y^-2 * z^4) / (x^-1 * y^4 * z^2) adalah ...

A (x^4 * z^2) / y^6 B (x^2 * z^2) / y^2 C (x^4 * y^2 * z^2) D (x^3 * z^4) / y^6

Soal 5 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Jika 3^(2x - 1) = 1/27, maka nilai x adalah ...

A -1 B 1 C -2 D 2

Soal 6 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Jika ^2log 3 = a dan ^3log 5 = b, maka ^6log 15 dinyatakan dalam a dan b adalah ...

A a(1 + b) / (1 + a) B (a + b) / (1 + a) C (ab + 1) / (a + 1) D (a + b) / (ab + 1)

Soal 7 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2^(x^2 - 3x) <= 1/16 adalah ...

A Himpunan kosong (tidak ada penyelesaian riil) B 1 <= x <= 4 C -4 <= x <= -1 D Semua bilangan riil x

Soal 8 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Nilai x yang memenuhi persamaan log (x + 2) + log (x - 1) = log 4 adalah ...

A x = 2 B x = -3 C x = 2 atau x = -3 D x = 4

Soal 9 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Massa suatu zat radioaktif mula-mula adalah 160 gram. Waktu paruh zat tersebut adalah 12 hari. Berapa massa zat yang tersisa setelah 36 hari?

A 20 gram B 40 gram C 10 gram D 80 gram

Soal 10 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Jika 4^x - 3 * 2^(x + 1) + 8 = 0, maka jumlah seluruh nilai x yang memenuhi adalah ...

A 3 B 2 C 4 D 5

Soal 11 Pilihan Ganda Kompleks sedang

10 Poin

Pilihlah DUA bentuk yang bernilai SAMA dengan 8^(2/3)!

Centang semua pilihan yang kamu anggap benar! A. 4 B. 2^2 C. 16 D. 8 / 3

Soal 12 Pilihan Ganda Kompleks sedang

10 Poin

Pilihlah DUA bilangan yang merupakan akar-akar penyelesaian dari persamaan ^3log (x^2 - 7) = 2!

Centang semua pilihan yang kamu anggap benar! A. x = 4 B. x = -4 C. x = 3 D. x = -3

Soal 13 Benar / Salah sedang

10 Poin

Tentukan Benar atau Salah sifat pertidaksamaan eksponen dan logaritma berikut!

Tentukan apakah setiap pernyataan di bawah ini Benar atau Salah!

Pernyataan	Benar	Salah
Untuk a > 1, jika a^f(x) >= a^g(x) maka f(x) >= g(x).	Benar	Salah
Untuk 0 < a < 1, jika ^a log f(x) < ^a log g(x) maka f(x) > g(x).	Benar	Salah
Numerus dari logaritma f(x) diperbolehkan bernilai bilangan riil negatif.	Benar	Salah

Tantangan Penalaran

5 Soal

Soal 14 Pilihan Ganda sulit

10 Poin

Modal awal sebesar Rp10.000.000,00 diinvestasikan dengan suku bunga majemuk 10% per tahun. Dengan pendekatan log 1,1 = 0,0414 dan log 2 = 0,3010, modal tersebut akan berlipat ganda menjadi dua kali lipat dalam waktu sekitar ...

A 7,3 tahun B 10 tahun C 5,5 tahun D 12 tahun

Soal 15 Pilihan Ganda sulit

10 Poin

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ^(1/2)log (x^2 - 8) >= -3 adalah ...

A -4 <= x < -2v2 atau 2v2 < x <= 4 B -4 <= x <= 4 C x < -2v2 atau x > 2v2 D -2 <= x <= 2

Soal 16 Pilihan Ganda Kompleks sulit

10 Poin

Pilihlah DUA pernyataan yang BENAR untuk fungsi eksponensial f(x) = 3^(x - 1) + 2!

Centang semua pilihan yang kamu anggap benar! A. Grafik memiliki asimtot datar garis y = 2 B. Grafik memotong sumbu Y di titik (1, 3) C. Grafik memotong sumbu X di titik (0, 0) D. Merupakan fungsi monoton turun untuk setiap x riil

Soal 17 Pilihan Ganda Kompleks sulit

10 Poin

Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan (x + 1)^log (x + 1) = 100 * (x + 1), maka pilihlah DUA nilai penyelesaian x yang memenuhi!

Centang semua pilihan yang kamu anggap benar! A. x = 99 B. x = -0,9 C. x = 10 D. x = 0

Soal 18 Benar / Salah sulit

10 Poin

Tentukan Benar atau Salah kesamaan aljabar eksponen dan logaritma berikut!

Tentukan apakah setiap pernyataan di bawah ini Benar atau Salah!

Pernyataan	Benar	Salah
a^(^a log b) = b untuk sembarang a > 0, a != 1 dan b > 0.	Benar	Salah
(^a log b)^n = n * (^a log b) untuk setiap bilangan asli n.	Benar	Salah
^a log b = 1 / (^b log a) untuk a, b > 0 dan a, b != 1.	Benar	Salah

Sudah Selesai Mengerjakan?

Pastikan semua soal telah kamu jawab sebelum melihat skor dan pembahasan.

Topik Berikutnya » Barisan dan Deret Aritmetika serta Geometri

Nomor Soal

0 / 18

• Belum • Terjawab • Ragu

Ke Atas Soal

Tes Kemampuan Akademik SMA/MA • Matematika Gratis & Otomatis