Selamat datang di modul Barisan dan Deret Aritmetika serta Geometri untuk Tes Kemampuan Akademik (TKA) SMA/MA! Kuasai pola selisih tetap (aritmetika), rasio pelipatgandaan (geometri), deret konvergen tak hingga pantulan bola, hingga perhitungan akumulasi tabungan/investasi.
1. Rumus Fundamental Aritmetika & Geometri
Barisan & Deret Aritmetika
- Beda:
b = Un - Un-1 - Suku ke-n:
Un = a + (n - 1)b - Jumlah n suku pertama:
Sn = n/2 × (2a + (n - 1)b) = n/2 × (a + Un) - Suku tengah (n ganjil):
Ut = 1/2 × (a + Un)
Barisan & Deret Geometri
- Rasio:
r = Un / Un-1 - Suku ke-n:
Un = a × rn-1 - Jumlah n suku pertama:
Sn = a(rn - 1) / (r - 1)untuk r > 1 - Deret tak hingga konvergen (|r| < 1):
S∞ = a / (1 - r) - Panjang lintasan pantulan bola dari ketinggian h:
Stotal = h × (1 + r) / (1 - r)
2. Contoh Soal Lintasan Pantulan Bola Jatuh
Contoh Soal TKA:
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 12 meter dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya secara terus menerus hingga berhenti. Berapakah total panjang lintasan yang ditempuh bola?
Langkah Penyelesaian Cepat:
1. Ketinggian awal h = 12 m, rasio pantulan r = 3/4 (memenuhi -1 < r < 1).
2. Rumus praktis lintasan total:
3. Substitusi:
1. Ketinggian awal h = 12 m, rasio pantulan r = 3/4 (memenuhi -1 < r < 1).
2. Rumus praktis lintasan total:
Stotal = h × (1 + r) / (1 - r).3. Substitusi:
Stotal = 12 × (1 + 3/4) / (1 - 3/4) = 12 × (7/4) / (1/4) = 12 × 7 = 84 meter.