TKA SMA/MA Matematika Interaktif

Fungsi dan Persamaan Kuadrat – Materi & Latihan TKA Matematika SMA/MA

Kuasai diskriminan, teorema Vieta, pergeseran parabola, definit positif/negatif, serta pemodelan optimasi maksimum/minimum TKA SMA/MA.

Tujuan Pembelajaran

Menentukan jenis akar persamaan kuadrat menggunakan diskriminan (D > 0, D = 0, D < 0).
Menerapkan rumus jumlah dan hasil kali akar (teorema Vieta) untuk membentuk persamaan baru.
Menentukan sumbu simetri, titik puncak ekstrim, dan melukis sketsa grafik parabola.
Menyelesaikan permasalahan kontekstual lintasan peluru dan optimasi pendapatan maksimum.

Materi & Pembahasan Konsep

TKA SMA/MA

Selamat datang di modul Fungsi dan Persamaan Kuadrat untuk Tes Kemampuan Akademik (TKA) SMA/MA! Modul ini menguji kompetensi penentuan akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar (Vieta), analisis kurva parabola, titik optimum maksimum/minimum, serta optimasi laba/ketinggian peluru.

1. Karakteristik Parabola & Teorema Vieta

Rumus Vieta (Akar-Akar Kuadrat)

Jumlah akar: x₁ + x₂ = -b / a
Hasil kali akar: x₁ × x₂ = c / a
Selisih akar: |x₁ - x₂| = √D / |a|
Jumlah kuadrat: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

Titik Puncak & Karakteristik Kurva

Sumbu simetri: x_p = -b / (2a)
Nilai optimum (ekstrim): y_p = -D / (4a) di mana D = b² - 4ac
Jika a > 0: kurva terbuka ke atas (memiliki nilai minimum)
Jika a < 0: kurva terbuka ke bawah (memiliki nilai maksimum)
Definit positif jika a > 0 dan D < 0 (selalu di atas sumbu X)

2. Contoh Soal Optimasi Keuntungan Maksimum

Contoh Kasus Produksi Barang:

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan total biaya produksi B(x) = x² + 40x + 200 ribu rupiah. Jika seluruh barang terjual habis dengan harga 160 ribu rupiah per unit, berapa laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan?

Langkah Penyelesaian:
1. Pendapatan total: R(x) = 160x.
2. Fungsi keuntungan: L(x) = R(x) - B(x) = 160x - (x² + 40x + 200) = -x² + 120x - 200.
3. Nilai a = -1, b = 120, c = -200.
4. Produksi optimum saat: x_p = -b / (2a) = -120 / (2(-1)) = 60 unit.
5. Laba maksimum: L(60) = -(60)² + 120(60) - 200 = -3600 + 7200 - 200 = 3.400 ribu rupiah (Rp3.400.000,00).

Referensi: Kerangka Asesmen TKA Kemendikdasmen / Pusmendik (Domain Aljabar & Fungsi SMA/MA)

Simulasi CBT

Latihan Interaktif (18 Soal)

Penilaian aman & otomatis

Cek Pemahaman

3 Soal

Soal 1 Pilihan Ganda mudah

10 Poin

Akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 7x + 10 = 0 adalah ...

A x = 2 atau x = 5 B x = -2 atau x = -5 C x = 1 atau x = 10 D x = -1 atau x = -10

Soal 2 Pilihan Ganda mudah

10 Poin

Jika persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 memiliki diskriminan D = 0, maka jenis akar-akar persamaannya adalah ...

A Riil dan kembar (sama) B Riil berbeda dan berlawanan tanda C Imajiner (tidak memiliki akar riil) D Pasti bernilai pecahan murni

Soal 3 Pilihan Ganda Kompleks mudah

10 Poin

Pilihlah DUA sifat kurva parabola f(x) = -2x^2 + 8x - 5!

Centang semua pilihan yang kamu anggap benar! A. Kurva terbuka ke bawah (memiliki nilai maksimum) B. Persamaan sumbu simetrinya adalah x = 2 C. Kurva terbuka ke atas (memiliki nilai minimum) D. Memotong sumbu Y di titik (0, 5)

Latihan TKA

10 Soal

Soal 4 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari 2x^2 - 6x - 8 = 0, maka nilai dari x1^2 + x2^2 adalah ...

A 17 B 13 C 25 D 9

Soal 5 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x^2 - 4x + 1 = 0 adalah ...

A x^2 - 10x + 22 = 0 B x^2 - 10x + 16 = 0 C x^2 + 2x - 2 = 0 D x^2 + 10x + 22 = 0

Soal 6 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Titik balik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 6x + 5 adalah ...

A (3, -4) B (-3, -4) C (3, 4) D (6, 5)

Soal 7 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Ketinggian h (dalam meter) sebuah peluru setelah t detik ditembakkan ke udara dirumuskan oleh h(t) = 40t - 5t^2. Ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah ...

A 80 meter B 100 meter C 60 meter D 120 meter

Soal 8 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Agar persamaan kuadrat (k - 1)x^2 - 4x + 2 = 0 memiliki dua akar riil yang berbeda, maka batas nilai k yang memenuhi adalah ...

A k < 3 dan k != 1 B k > 3 C k < 2 D 1 < k < 3

Soal 9 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c memotong sumbu X di titik (1, 0) dan (5, 0), serta memotong sumbu Y di titik (0, 15). Persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah ...

A f(x) = 3x^2 - 18x + 15 B f(x) = x^2 - 6x + 5 C f(x) = 2x^2 - 12x + 10 D f(x) = -3x^2 + 18x - 15

Soal 10 Pilihan Ganda sedang

10 Poin

Jika garis y = 2x + m menyinggung kurva parabola y = x^2 - 4x + 7, maka nilai m adalah ...

A m = -2 B m = 2 C m = -4 D m = 4

Soal 11 Pilihan Ganda Kompleks sedang

10 Poin

Pilihlah DUA fungsi kuadrat di bawah ini yang grafiknya definit positif (seluruh kurva berada di atas sumbu X)!

Centang semua pilihan yang kamu anggap benar! A. f(x) = x^2 + 2x + 5 B. f(x) = 2x^2 - 4x + 7 C. f(x) = x^2 - 4x + 3 D. f(x) = -x^2 + 2x - 3

Soal 12 Pilihan Ganda Kompleks sedang

10 Poin

Persamaan kuadrat x^2 + mx + 9 = 0 mempunyai dua akar kembar. Pilihlah DUA nilai m yang memenuhi kondisi tersebut!

Centang semua pilihan yang kamu anggap benar! A. m = 6 B. m = -6 C. m = 3 D. m = -3

Soal 13 Benar / Salah sedang

10 Poin

Tentukan Benar atau Salah karakteristik geometri fungsi kuadrat berikut!

Tentukan apakah setiap pernyataan di bawah ini Benar atau Salah!

Pernyataan	Benar	Salah
Sumbu simetri parabola f(x) = ax^2 + bx + c selalu berimpit dengan garis x = -b / (2a).	Benar	Salah
Jika diskriminan D < 0, maka kurva parabola sama sekali tidak memotong sumbu X.	Benar	Salah
Konstanta c pada persamaan kuadrat menyatakan absis titik potong kurva dengan sumbu X.	Benar	Salah

Tantangan Penalaran

5 Soal

Soal 14 Pilihan Ganda sulit

10 Poin

Sebuah kawat sepanjang 120 cm dipotong menjadi dua bagian. Satu bagian dibentuk menjadi persegi dan bagian lainnya dibentuk menjadi segitiga sama sisi. Agar jumlah luas kedua bangun tersebut minimum, panjang sisi persegi haruslah ...

A 120 / (4 + 3v3) cm B 15 cm C 20 cm D 10v3 cm

Soal 15 Pilihan Ganda sulit

10 Poin

Persamaan kuadrat x^2 - (p + 3)x + (2p + 2) = 0 mempunyai akar-akar real x1 dan x2. Nilai minimum dari x1^2 + x2^2 tercapai untuk p = ...

A p = -1 B p = 1 C p = -2 D p = 0

Soal 16 Pilihan Ganda Kompleks sulit

10 Poin

Diketahui f(x) = mx^2 - (m + 2)x + (m + 2). Pilihlah DUA batasan nilai m agar fungsi f(x) selalu definit positif untuk seluruh x riil!

Centang semua pilihan yang kamu anggap benar! A. Koefisien x^2 wajib positif, yakni m > 0 B. Nilai parameter m harus memenuhi m > 2/3 C. Nilai parameter m harus berada pada interval -2 < m < 2/3 D. Nilai m bebas asalkan m != 0

Soal 17 Pilihan Ganda Kompleks sulit

10 Poin

Parabola y = x^2 - 2x - 3 digeser ke kanan sejauh 2 satuan dan digeser ke atas sejauh 4 satuan. Pilihlah DUA pernyataan yang BENAR mengenai parabola baru tersebut!

Centang semua pilihan yang kamu anggap benar! A. Titik puncak bayangan baru berada tepat di (3, 0) B. Persamaan kurva baru adalah y = x^2 - 6x + 9 C. Titik puncak bayangan baru berada di (1, 0) D. Parabola baru memotong sumbu X di dua titik berbeda

Soal 18 Benar / Salah sulit

10 Poin

Tentukan Benar atau Salah kesimpulan rumus Vieta berikut!

Tentukan apakah setiap pernyataan di bawah ini Benar atau Salah!

Pernyataan	Benar	Salah
Jumlah akar-akar x1 + x2 dari persamaan ax^2 + bx + c = 0 selalu sama dengan -b/a.	Benar	Salah
Selisih mutlak kedua akar \|x1 - x2\| dapat dihitung dengan rumus √D / \|a\|.	Benar	Salah
Nilai dari 1/x1 + 1/x2 selalu setara dengan bentuk -b / c.	Benar	Salah

Sudah Selesai Mengerjakan?

Pastikan semua soal telah kamu jawab sebelum melihat skor dan pembahasan.

« Topik Sebelumnya Barisan dan Deret Aritmetika serta Geometri Topik Berikutnya » Trigonometri Dasar dan Aturan Segitiga

Nomor Soal

0 / 18

• Belum • Terjawab • Ragu

Ke Atas Soal

Tes Kemampuan Akademik SMA/MA • Matematika Gratis & Otomatis