Selamat datang di modul Trigonometri Dasar dan Aturan Segitiga untuk Tes Kemampuan Akademik (TKA) SMA/MA! Kuasai rasio sinus, cosinus, tangen, relasi sudut kuadran I–IV, identitas trigonometri, serta Aturan Sinus dan Cosinus untuk menghitung jarak navigasi laut dan sudut elevasi/depresi.
1. Rasio Segitiga Siku-Siku & Aturan Sinus-Cosinus
Perbandingan Sudut Istimewa
| Sudut | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin | 0 | 1/2 | 1/2√2 | 1/2√3 | 1 |
| cos | 1 | 1/2√3 | 1/2√2 | 1/2 | 0 |
| tan | 0 | 1/3√3 | 1 | √3 | ~ |
Aturan Segitiga Sembarang
- Aturan Sinus:
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R - Aturan Cosinus:
a2 = b2 + c2 - 2bc × cos A - Luas Segitiga:
L = 1/2 × a × b × sin C - Identitas:
sin2 x + cos2 x = 1
2. Contoh Soal Sudut Elevasi Tinggi Gedung
Contoh Pengukuran Sudut Elevasi:
Seorang pengamat dengan tinggi badan 1,6 meter berdiri sejauh 60 meter dari dasar menara pemancar. Ia melihat puncak menara dengan sudut elevasi 30°. Berapakah tinggi menara pemancar tersebut? (Gunakan √3 ≈ 1,732)
Langkah Penyelesaian:
1. Hubungan tangen:
2. Karena
3. Total tinggi menara =
1. Hubungan tangen:
tan 30° = tmenara_atas / jarak = tmenara_atas / 60.2. Karena
tan 30° = 1/3 √3 → tmenara_atas = 60 × 1/3 √3 = 20√3 meter ≈ 34,64 meter.3. Total tinggi menara =
tmenara_atas + tinggi pengamat = 34,64 + 1,6 = 36,24 meter.