Selamat datang di modul Kaidah Pencacahan dan Peluang SMA untuk Tes Kemampuan Akademik (TKA) SMA/MA! Modul ini mendalami aturan pengisian tempat (filling slots), permutasi berbagai variasi (unsur sama, siklis melingkar), kombinasi pemilihan delegasi, serta kalkulasi peluang kejadian saling bebas dan bersyarat.
1. Permutasi, Kombinasi, & Peluang Majemuk
Permutasi vs Kombinasi
- Permutasi (Memperhatikan Urutan):
P(n, r) = n! / (n - r)! - Permutasi Unsur Sama:
P = n! / (k1! × k2! × ...) - Permutasi Siklis (Melingkar):
Psiklis = (n - 1)! - Kombinasi (Urutan Diabaikan):
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
Kaidah Peluang Kejadian Majemuk
- Peluang Komplemen:
P(A') = 1 - P(A) - Saling Lepas:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - Tidak Saling Lepas:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) - Saling Bebas Stokastik:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B) - Peluang Bersyarat:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
2. Contoh Soal Pembentukan Tim Delegasi TKA
Contoh Kasus Kombinasi:
Dari 7 siswa putra dan 5 siswa putri akan dipilih delegasi olimpiade sains yang beranggotakan 4 orang. Jika disyaratkan delegasi harus terdiri dari sekurang-kurangnya 2 siswa putri, berapa banyak susunan delegasi yang dapat dibentuk?
Langkah Penyelesaian:
Syarat: Sekurang-kurangnya 2 putri (bisa 2 putri 2 putra, 3 putri 1 putra, atau 4 putri 0 putra).
1. Kasus 1 (2 Putri, 2 Putra):
2. Kasus 2 (3 Putri, 1 Putra):
3. Kasus 3 (4 Putri, 0 Putra):
Total susunan delegasi =
Syarat: Sekurang-kurangnya 2 putri (bisa 2 putri 2 putra, 3 putri 1 putra, atau 4 putri 0 putra).
1. Kasus 1 (2 Putri, 2 Putra):
C(5, 2) × C(7, 2) = 10 × 21 = 210 cara.2. Kasus 2 (3 Putri, 1 Putra):
C(5, 3) × C(7, 1) = 10 × 7 = 70 cara.3. Kasus 3 (4 Putri, 0 Putra):
C(5, 4) × C(7, 0) = 5 × 1 = 5 cara.Total susunan delegasi =
210 + 70 + 5 = 285 cara.