Selamat datang di modul Matriks, Determinan Ordo 3x3, dan Sistem Persamaan Linear pada TKA Matematika Tingkat Lanjut SMA/MA! Matriks merupakan instrumen aljabar linier fundamental dalam memodelkan transformasi koordinat, jaringan ekonomi inter-industri, dan pemecahan sistem persamaan linear simultan berorde tinggi. Modul ini menguji penguasaan penentuan determinan matriks \(3 \times 3\) (Metode Sarrus dan Ekspansi Laplace/Kofaktor), invers matriks menggunakan matriks adjoin, serta penerapan Aturan Cramer.
1. Determinan Ordo 3x3 & Invers Adjoin
Metode Sarrus & Ekspansi Kofaktor
Untuk matriks \(A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}\):
Ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-1: \(\det(A) = a C_{11} + b C_{12} + c C_{13}\), di mana \(C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}\).
Invers Matriks & Aturan Cramer
Matriks non-singular (\(\det(A) \neq 0\)) memiliki invers tunggal:
Pada SPLTV \(AX = B\), solusi tunggal dinyatakan oleh Aturan Cramer: \(x_i = \frac{\det(A_i)}{\det(A)}\).