Nata Soal Nata Soal Belajar • Berlatih • Siap Ujian
Nata Soal
Beranda TKA Interaktif Semua Materi Bank Soal Rangkuman Dukung Kami
TKA SMK/MAK Matematika Interaktif

Program Linear dan Model Optimasi Produksi – Materi & Latihan TKA Matematika SMK/MAK

Kuasai perumusan model matematika, penentuan DHP, uji titik pojok fungsi objektif, garis selidik, dan maksimasi laba industri kejuruan TKA SMK/MAK.

Tujuan Pembelajaran
  • Menerjemahkan soal cerita kontekstual industri ke dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
  • Menentukan dan menggambar daerah himpunan penyelesaian (DHP) pada bidang Cartesius.
  • Menghitung nilai optimum (maksimum/minimum) fungsi tujuan menggunakan metode uji titik pojok.
  • Menyelesaikan permasalahan alokasi kapasitas mesin, tenaga kerja, dan bahan baku industri.

Materi & Pembahasan Konsep

TKA SMK/MAK

Selamat datang di modul Program Linear dan Model Optimasi Produksi untuk Tes Kemampuan Akademik (TKA) SMK/MAK! Program linear adalah metode matematis terapan yang sangat krusial di dunia industri kejuruan untuk memaksimalkan keuntungan produksi atau meminimalkan biaya operasional di bawah kendala keterbatasan bahan baku, kapasitas mesin, dan jam kerja tenaga kerja.

1. Tahapan Pemodelan & Uji Titik Pojok

Perumusan Model Matematika
  • Tetapkan variabel keputusan: x (produk A) dan y (produk B).
  • Syarat non-negatif: x ≥ 0 dan y ≥ 0.
  • Fungsi kendala pembatas (bahan, waktu, modal): a1x + b1y ≤ C1.
  • Fungsi objektif sasaran (laba/biaya): Z = c1x + c2y.
Penentuan Nilai Optimum (Titik Ekstrim)
  • Gambar garis-garis pembatas pada bidang Cartesius.
  • Arsir Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) yang memenuhi seluruh kendala simultan.
  • Tentukan koordinat seluruh titik pojok pembatas DHP.
  • Substitusikan koordinat titik pojok ke fungsi objektif Z. Nilai terbesar adalah laba maksimum, dan nilai terkecil adalah biaya minimum.

2. Contoh Kasus Optimasi Produksi Konveksi

Kasus Industri Busana:

Sebuah unit produksi konveksi SMK membuat kemeja (x) dan celana (y). Kemeja memerlukan 1,5 m kain katun dan 1 m kain drill, dengan laba Rp30.000,00. Celana memerlukan 1 m kain katun dan 2 m kain drill, dengan laba Rp40.000,00. Persediaan katun 150 m dan drill 200 m.

Model Matematika:
1. 1,5x + y ≤ 150 → 3x + 2y ≤ 300
2. x + 2y ≤ 200
3. x ≥ 0, y ≥ 0
4. Fungsi objektif: Z = 30.000x + 40.000y.
Titik potong garis (1) dan (2): 2x = 100 → x = 50, y = 75.
Titik-titik pojok DHP: (0, 0), (100, 0), (0, 100), (50, 75).
• Z(100, 0) = Rp3.000.000,00.
• Z(0, 100) = Rp4.000.000,00.
• Z(50, 75) = 30.000(50) + 40.000(75) = 1.500.000 + 3.000.000 = Rp4.500.000,00 (Laba Maksimum).
Referensi: Kerangka Asesmen TKA Kemendikdasmen / Pusmendik (Domain Optimasi Industri Terapan SMK/MAK)
Simulasi CBT

Latihan Interaktif (18 Soal)

Penilaian aman & otomatis
Cek Pemahaman
3 Soal
Soal 1 Pilihan Ganda mudah
10 Poin
Dalam perumusan model matematika program linear masalah nyata barang fisik, syarat non-negatif yang selalu wajib disertakan adalah ...
Soal 2 Pilihan Ganda mudah
10 Poin
Titik potong antara garis 2x + y = 8 dan x + 2y = 7 pada bidang Cartesius adalah ...
Soal 3 Pilihan Ganda Kompleks mudah
10 Poin
Pilihlah DUA metode yang lazim digunakan untuk menentukan nilai optimum fungsi sasaran dalam program linear!
Centang semua pilihan yang kamu anggap benar!
Latihan TKA
10 Soal
Soal 4 Pilihan Ganda sedang
10 Poin
Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 2x + 3y <= 12, x + y <= 5, x >= 0, y >= 0 memiliki titik-titik pojok pembatas ...
Soal 5 Pilihan Ganda sedang
10 Poin
Nilai maksimum dari fungsi objektif Z = 4x + 5y pada daerah yang dibatasi oleh x + 2y <= 10, x + y <= 7, x >= 0, y >= 0 adalah ...
Soal 6 Pilihan Ganda sedang
10 Poin
Sebuah bengkel las memproduksi pagar tipe A (x) dan teralis tipe B (y). Pagar A membutuhkan 6 meter pipa besi dan teralis B membutuhkan 2 meter pipa besi. Persediaan pipa besi hanya 60 meter. Model matematika pertidaksamaan yang tepat adalah ...
Soal 7 Pilihan Ganda sedang
10 Poin
Luas area parkir suatu toserba adalah 1.760 m^2. Luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m^2 dan bus 20 m^2. Daya tampung maksimal tidak lebih dari 200 kendaraan. Jika biaya parkir sedan Rp2.000,00 dan bus Rp5.000,00, maka pendapatan parkir maksimum adalah ...
Soal 8 Pilihan Ganda sedang
10 Poin
Nilai minimum dari fungsi objektif Z = 3x + 2y pada daerah yang memenuhi 2x + y >= 6, x + y >= 4, x >= 0, y >= 0 adalah ...
Soal 9 Pilihan Ganda sedang
10 Poin
Karakteristik garis selidik ax + by = k untuk mencari nilai maksimum pada daerah penyelesaian tertutup adalah ...
Soal 10 Pilihan Ganda mudah
10 Poin
Unit kuliner kejuruan memproduksi roti isi cokelat (x) dan roti isi keju (y). Modal membuat roti cokelat Rp4.000,00 dan roti keju Rp6.000,00. Modal yang tersedia paling banyak Rp600.000,00 dan etalase hanya mampu memuat paling banyak 120 roti. Model pertidaksamaan modal yang telah disederhanakan adalah ...
Soal 11 Pilihan Ganda Kompleks sedang
10 Poin
Diberikan kendala: x + y <= 6, 2x + y <= 8, x >= 0, y >= 0. Pilihlah DUA titik yang TERLETAK di dalam daerah himpunan penyelesaian (DHP)!
Centang semua pilihan yang kamu anggap benar!
Soal 12 Pilihan Ganda Kompleks sedang
10 Poin
Pilihlah DUA faktor pembatas yang sering menjadi fungsi kendala dalam program linear industri kejuruan!
Centang semua pilihan yang kamu anggap benar!
Soal 13 Benar / Salah sedang
10 Poin
Tentukan Benar atau Salah prinsip dasar program linear berikut!
Tentukan apakah setiap pernyataan di bawah ini Benar atau Salah!
Pernyataan Benar Salah
Nilai optimum dari fungsi objektif linier selalu tercapai pada salah satu titik pojok (ekstrim) dari DHP.
Keterbatasan bahan baku yang berbunyi "paling banyak tersedia 100 kg" dimodelkan dengan tanda &ge; 100.
Kemiringan (gradien) dari garis selidik Z = ax + by ditentukan oleh rumus m = -a / b.
Tantangan Penalaran
5 Soal
Soal 14 Pilihan Ganda sulit
10 Poin
Sebuah pabrik mebel membuat meja (x) dan kursi (y). Proses pembuatan melalui tahap pemotongan kayu dan penghalusan (finishing). Setiap meja memerlukan 4 jam pemotongan dan 2 jam finishing. Setiap kursi memerlukan 1 jam pemotongan dan 2 jam finishing. Kapasitas maksimum mesin pemotongan 40 jam per minggu dan finishing 32 jam per minggu. Jika laba meja Rp80.000,00 dan kursi Rp30.000,00, berapa kombinasi meja dan kursi yang harus diproduksi agar laba maksimum?
Soal 15 Pilihan Ganda sulit
10 Poin
Jika fungsi sasaran Z = 3x + 6y dimaksimalkan terhadap kendala x + 2y <= 12, 2x + y <= 12, x >= 0, y >= 0, maka solusi optimalnya adalah ...
Soal 16 Pilihan Ganda Kompleks sulit
10 Poin
Pilihlah DUA kondisi yang menyebabkan suatu model program linear TIDAK MEMILIKI solusi optimum yang layak (infeasible)!
Centang semua pilihan yang kamu anggap benar!
Soal 17 Pilihan Ganda Kompleks sulit
10 Poin
Dalam kasus maksimasi laba pabrik mebel (Q14), jika kapasitas mesin pemotongan ditambah dari 40 jam menjadi 44 jam, pilihlah DUA dampak yang terjadi!
Centang semua pilihan yang kamu anggap benar!
Soal 18 Benar / Salah sulit
10 Poin
Tentukan Benar atau Salah analisis program linear berikut!
Tentukan apakah setiap pernyataan di bawah ini Benar atau Salah!
Pernyataan Benar Salah
Kendala aktif (binding constraint) adalah kendala yang kapasitasnya habis terpakai 100% pada solusi optimal.
Kendala berlebih (redundant constraint) tidak memengaruhi bentuk daerah himpunan penyelesaian jika dihapus.
Analisis sensitivitas berguna untuk mengetahui batas perubahan harga jual produk agar titik optimum tetap tidak berubah.
Sudah Selesai Mengerjakan?

Pastikan semua soal telah kamu jawab sebelum melihat skor dan pembahasan.

« Topik Sebelumnya Matriks dan Transformasi Terapan Kejuruan Topik Berikutnya » Matematika Keuangan: Bunga Majemuk, Angsuran, dan Anuitas
Nomor Soal
0 / 18
• Belum • Terjawab • Ragu
Ke Atas Soal
Tes Kemampuan Akademik SMK/MAK • Matematika Gratis & Otomatis